Numerical Problem

• Pengertian metode numerik

Metode numerik adalah teknik atau cara untuk menformulasikan masalah matematik supaya dapat dipecahkan dalam operasi perhitungan(aritmatic).

•  Tujuan

Dulu sebelum komputer dipergunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain:

-    Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.

-          Metode Grafik,  metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya adalah metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.

-     Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini memang  cukup lama dan juga mungkin bisa terjadi kesalahan ketika pemasukan data.

Maka, dengan penggunaan metode numerik diharapkan dapat mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan metode yang sudah ada sebelumnya. Dam dapat dipahami pula bahwa pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan ini memang sulit diselesaikan dengan model analitik sehingga sangat diperlukan penyelesaian pendekatan numerik. Dengan metode numerik, manusia terbebas dari hitung menghitung manual yang membosankan. Sehinggga waktu dapat lebih banyak digunakan untuk tujuan yang lebih kreatif, seperti penekanan pada formulasi problem atau interpretasi solusi dan juga tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung.

• Manfaat mempelajarinya

-        Kita jadi dapat menangani sistem persamaan  besar, Ketidak linieran serta  geometri  yang  rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan  secara  analitis.

-        Kita dapat mengetahui  secara  singkat  dan jelas teori matematika  yang   mendasari  paket program.

-     Dapat merancang program sendiri sesuai dengan  permasalahan  yang  dihadapi  pada  masalah  rekayasa.

-      Metode numerik  juga cocok untuk  menggambarkan  ketangguhan dan keterbatasannya komputer dalam  menangani masalah rekayasa yang mungkin tidak dapat  ditangani  secara  analitis.

-       Dapat menangani ralat (error) suatu nilai  hampiran (aproksimasi) dari  masalah rekayasa yang merupakan  bagian  dari  paket  program  yang  bersekala  besar.

-    Dapat menyediakan  sarana untuk  memperkuat  pengertian  matematika mahasiswa. Karena  memang salah kegunaannya adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi – operasi matematika yang mendasar.

• Pemodelan  Matematik  dan  Pemecahan  Masalah  Rekayasa

Pemodelan matematik sangat diperlukan untuk membantu menyelesaikan permasalahan  rekayasa (permasalahan  riil).Dan Gambaran  tahapan pemrosesan  masalah  rekayasa  yang secara analitis sulit diselesaikan selanjutnya dibawa ke bentuk model matematik dan akan diselesaikan  secara  matematis, aljabar  atau statistik  dan komputasi.

Dan apabila sudah diperoleh penyelesaian matematik, maka proses selanjutnya  adalah mengimplementasikan hasil matematis  ke masalah  rekayasa  sbb:

      Sedangkan dalam menangani masalah rekayasa(masalah riil) maka perlu  melakukan :

-      Harus membawa  permasalahan  rekayasa  kedalam  teori  matematika (model matematika)

-  Model matematika yang sudah diperoleh diselesaikan  dengan cara matematika yaitu digunakan komputasi, serta statistika dan matematika tersebut  dengan  alat  pemecah masalah.

-       Dan hasil  dari pemecah  masalah  masih  berupa nilai    numeris  atau grafik

-      Kemudian hasil numeris yang diperoleh diimplementasikan kembali ke permasalah semula (masalah rekayasa), sehingga  dapat dipublikasikan  sesuai  dengan  permasalahan  yang dimaksud.   

• Langkah – langkah dalam Memecahkan Permasalahan Secara Numerik yang dilakukan dalam pemecahan masalah di dunia nyata dengan metode numerik :

-          Pendefinisian masalah (yaitu apakah yang diketahui dan apakah yang diminta).

-          Pemodelan, Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam  persamaan matematika

-   Penyederhanaan model, Model matematika yang dihasilkan dari tahap sebelumnya mungkin saja terlalu kompleks, yaitu memasukkan banyak perubah (variable) atau parameter. Semakin kompleks model matematikanya, Maka semakin rumit pula penyelesaiannya. Mungkin beberapa andaian dibuat sehingga beberapa parameter dapat diabaikan. Dan Model matematika yang diperoleh dari penyederhanaan menjadi lebih sederhana, maka solusinya akan lebih mudah diperoleh.

-     Formulasi numerik, Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, maka tahap selanjutnya adalah memformulasikannya secara numerik

-    Pemrograman, Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer yaitu dengan menggunakan salah satu bahasa pemrograman yang dikuasai.

-    Operasional, Pada tahap ini, program komputer akan dijalankan dengan data uji coba sebelum   data yang sesungguhnya.

          -      Evaluasi, Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh diinterpretasi. Interpretasi meliputi analisis hasil run dan membandingkannya dengan prinsip dasar serta hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, serta  untuk menjalankan kembali program dengan memperoleh hasil yang lebih baik.

Sumber : link